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A numerical renormalization group approach to dissipative quantum impurity systems
(2011)
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David Roosen
- The miniaturization of electronics is reaching its limits.
Structures necessary to build integrated circuits from semiconductors are
shrinking and could reach the size of only a few atoms within the next few
years. It will be at the latest at this point in time that the physics of
nanostructures gains importance in our every day life.
This thesis deals with the physics of quantum impurity models.
All models of this class exhibit an identical structure: the simple and
small impurity only has few degrees of freedom. It can be built out of a
small number of atoms or a single molecule, for example. In the simplest
case it can be described by a single spin degree of freedom, in many
quantum impurity models, it can be treated exactly. The complexity of the
description arises from its coupling to a large number of fermionic or
bosonic degrees of freedom (large meaning that we have to deal with particle
numbers of the order of 10^{23}). An exact treatment thus remains
impossible. At the same time, physical effects which arise in quantum
impurity systems often cannot be described within a perturbative theory,
since multiple energy scales may play an important role. One example for
such an effect is the Kondo effect, where the free magnetic moment of the
impurity is screened by a "cloud" of fermionic particles of the quantum
bath.
The Kondo effect is only one example for the rich physics stemming from
correlation effects in many body systems. Quantum impurity models, and the
oftentimes related Kondo effect, have regained the attention of experimental
and theoretical physicists since the advent of quantum dots, which are
sometimes also referred to as as artificial atoms. Quantum dots offer a
unprecedented control and tunability of many system parameters. Hence, they
constitute a nice "playground" for fundamental research, while being
promising candidates for building blocks of future technological devices as
well.
Recently Loss' and DiVincenzo's proposal of a quantum computing scheme
based on spins in quantum dots, increased the efforts of
experimentalists to coherently manipulate and read out the spins of quantum
dots one by one.
In this context two topics are of paramount importance for future
quantum information processing:
since decoherence times have to be large enough to allow for good error
correction schemes, understanding the loss of phase coherence in quantum
impurity systems is a prerequisite for quantum computation in these
systems.
Nonequilibrium phenomena in quantum impurity systems also have to be
understood, before one may gain control of manipulating quantum bits.
As a first step towards more complicated nonequilibrium situations,
the reaction of a system to a quantum quench, i.e. a sudden change of
external fields or other parameters of the system can be investigated.
We give an introduction to a powerful numerical method used in this field
of research, the numerical renormalization group method, and apply this
method and its recent enhancements to various quantum impurity systems.
The main part of this thesis may be structured in the following way:
- Ferromagnetic Kondo Model,
- Spin-Dynamics in the Anisotropic Kondo and the Spin-Boson Model,
- Two Ising-coupled Spins in a Bosonic Bath,
- Decoherence in an Aharanov-Bohm Interferometer.
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Die Untersuchung der Ionisationsdynamik von Heliumdimeren in Stößen mit Alpha-Teilchen
(2011)
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Jasmin Titze
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Emergent inert adjoint scalar field in SU(2) Yang-Mills thermodynamics due to coarse-grained topological fluctuation
(2011)
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Ulrich Herbst
Ralf Hofmann
- We compute the phase and the modulus of an energy- and pressure-free, composite, adjoint, and
inert field φ in an SU(2) Yang-Mills theory at large temperatures. This field is physically relevant in describing part of the ground-state structure and the quasiparticle masses of excitations. The field φ possesses nontrivial S1-winding on the group manifold S3. Even at asymptotically high temperatures, where the theory reaches its Stefan-Boltzmann limit, the field φ, though strongly power suppressed, is conceptually relevant: its presence resolves the infrared problem of thermal perturbation theory.
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Identifikationsverfahren mit Reaktions-Diffusions-Netzwerken zur Analyse hirnelektrischer Aktivität bei Epilepsie
(2011)
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Frank Gollas
- In dieser Arbeit wurden Verfahren zur Identifikation hirnelektrischer
Aktivität mit Zellularen Nichtlinearen Netzwerken (CNN), im Besonderen
Reaktions-Diffusions-Netzwerken, entwickelt und untersucht. Mit
Hilfe der eingeführten Methoden wurden Langzeitaufzeichnungen hirnelektrischer
Aktivität bei Epilepsie analysiert und mittels eines automatisierten
Verfahrens ermittelt, inwieweit sich mögliche Voranfallszustände
vom anfallsfreien Zustand im statistischen Sinne trennen lassen.
Zunächst wurde ein Überblick über CNN gegeben und deren Beschreibung
durch Systeme gekoppelter Differentialgleichungen dargestellt.
Weiterhin wurden die Möglichkeiten der Informationsverarbeitung mit
CNN durch Ausnutzung von Gleichgewichtszuständen oder der vollständigen
raum-zeitlichen Dynamik der Netzwerke diskutiert. Zusätzlich
wurde die Klasse der Reaktions-Diffusions-Netzwerke (RD-CNN)
eingeführt. Für die Repräsentation der hierbei benötigten weitgehend
allgemeinen nichtlinearen Zellkopplungsvorschriften wurden polynomiale
Gewichtsfunktionen vorgeschlagen. Mit einer Darstellung der Theorie
der Lokalen Aktivität wurden notwendige Bedingungen für emergentes
Verhalten in RD-CNN angegeben. Die statistische Bewertung von Vorhersagemodellen
wurde aus theoretischer Sicht beleuchtet. Mit der Receiver
Operating Characteristic (ROC) wurde eine Analysemethode zur
Beurteilung der Vorhersagekraft des zeitlichen Verlaufs von Kenngrößen
bezüglich bevorstehender epileptischer Anfälle vorgestellt.
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5 Zusammenfassung
Als nächstes wurden Überlegungen zur numerischen Simulation von
CNN und deren flexible und erweiterbare programmtechnische Umsetzung
entwickelt. Die daraus resultierende und im Rahmen dieser Arbeit
entstandene objektorientierte Simulationsumgebung FORCE++ wurde
konzeptionell und im Hinblick auf die Softwarearchitektur vorgestellt.
Die Verfahren zur numerischen Simulation wurden auf die Problemstellung
der Systemidentifikation mit CNN angewandt. Dazu wurden
Netzwerke derart bestimmt, dass deren Zellausgangswerte entsprechende
Signalwerte des beobachteten, zu identifizierenden Systems approximieren.
Da die Parameter der zu bestimmenden CNN im vorliegenden
Fall der Untersuchung hirnelektrischer Aktivität nicht bekannt sind und
nicht direkt abgeleitet werden können, wurden überwachte Lernverfahren
zur Bestimmung der Netzwerke eingesetzt. Hierbei wurden Lernverfahren
verschiedener Klassen für die Identifikation mit CNN mit polynomialen
Gewichtsfunktionen untersucht. Die Leistungsfähigkeit des
vorgestellten Identifikationsverfahrens wurde anhand bekannter Systeme
einer genauen Betrachtung unterzogen. Dabei wurde festgestellt,
dass die betrachteten Systeme mit hoher Genauigkeit durch CNN repräsentiert
werden konnten. Exemplarisch wurde das Parametergebiet
lokaler Aktivität für ein RD-CNN berechnet und durch numerische
Simulationen die Ausbildung von Mustern innerhalb des Netzwerkes
nachgewiesen.
Nach einem einleitenden Überblick über die medizinischen Hintergründe
von Epilepsie und der Erfassung hirnelektrischer Aktivität wurde
eine vergleichende Übersicht über den Stand veröffentlichter Studien
zur Vorhersage epileptischer Anfälle gegeben. Für die Anwendung
des hier vorgestellten Identifikationsverfahrens zur Analyse hirnelektrischer
Aktivität wurde zunächst die Genauigkeit der Approximation
kurzer, als quasi-stationär betrachteter Abschnitte, von EEG-
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5 Zusammenfassung
Signalen untersucht. Durch gezielte Erhöhung der Komplexität herangezogener
Netzwerke konnte hier die Genauigkeit der Repräsentation
von EEG-Signalverläufen deutlich verbessert werden. Dabei wurde
zudem die Verallgemeinerungsfähigkeit der ermittelten Netzwerke untersucht,
wobei festgestellt wurde, dass auch solche Signalwerte mit
guter Genauigkeit approximiert werden, die nicht im Identifikationsverfahren
durch die überwachte Parameteroptimierung berücksichtigt
waren.
Um speziell den Einfluss der Information aus der Korrelation benachbarter
Elektrodensignale zu untersuchen, wurde ein Verfahren zur multivariaten
Prädiktion mit Discrete Time CNN (DT-CNN) entwickelt.
Hierbei werden durch ein CNN Signalwerte der betrachteten Elektrode
aus vergangenen, korrelierten Signalwerten von Nachbarelektroden
geschätzt. Für diese Aufgabenstellung konnte eine Methode zur Bestimmung
der Netzwerkparameter im optimalen Sinn, alleine aus den
statistischen Eigenschaften der Elektrodensignale angegeben werden.
Dadurch gelang eine erhebliche Reduzierung der Rechenkomplexität,
die eine umfangreiche Untersuchung intrakranieller Langzeitableitungen
ermöglichte.
Zur Analyse von Langzeitaufzeichnungen mit dem RD-CNN Identifikationsverfahren,
wurden die numerischen Berechnungen zur Simulation
von CNN mit FORCE++ auf einem durchsatz-orientierten Hochleistungs-
Rechnernetzwerk durchgeführt. Mit den so gewonnen Ergebnissen
konnten vergleichende Analysen vorgenommen werden. Zudem wurden
Untersuchungen zum Vorliegen lokaler Aktivität in den ermittelten
RD-CNN durchgeführt.
Die bei den beschriebenen Verfahren extrahierten Kenngrößen hirnelektrischer
Aktivität wurden durch ein automatisiertes Verfahren auf
ihre Vorhersagekraft für epileptische Anfälle bewertet. Dabei wurde
untersucht, inwieweit der anfallsfreie Zustand und ein angenommener
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5 Zusammenfassung
Voranfallszustand durch die jeweils betrachtete Kenngröße im statistischen
Sinn diskriminiert werden kann. Durch parallele Analysen mit
Anfallszeitsurrogaten wurden hierzu ergänzende Signifikanztests durchgeführt.
Nach Auswertung von mehrtägigen Hirnstromsignalen verschiedener
Patienten konnte festgestellt werden, dass mit den in dieser Arbeit entwickelten
Verfahren Kenngrößen hirnelektrischer Aktivität bestimmt
werden konnten, welche offenbar die Identifikation potentieller Voranfallszustände
ermöglichen.
Auch wenn für eine breite medizinische Anwendung die Spezifität und
Sensitivität noch weiter verbessert werden muss, so können doch die
erzielten Ergebnisse einen wesentlichen Schritt hin zu einer implantierbaren,
CNN-basierten Plattform zur Erkennung und Verhinderung
epileptischer Anfälle darstellen. Die Berechnungen für das Identifikationsverfahren
mit RD-CNN könnten dabei durch zukünftige, spezialisierte
schaltungstechnische Realisierungen für mehrschichtige CNN mit
polynomialen Gewichtsfunktionen eine erhebliche Beschleunigung erfahren.
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Mechanisms of nanofractal structure formation and post-growth evolution
(2011)
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Veronika V. Dick
- Nanotechnology is a rapidly developing branch of science, which is focused on the study of phenomena at the nanometer scale, in particular related to the possibilities of matter manipulation. One of the main goals of nanotechnology is the development of controlled, reproducible, and industrially transposable nanostructured materials.
The conventional technique of thin-film growth by deposition of atoms, small atomic clusters and molecules on surfaces is the general method, which is often used in nanotechnology for production of new materials. Recent experiments show, that patterns with different morphology can be formed in the course of nanoparticles deposition process on a surface. In this context, predicting of the final architecture of the growing materials is a fundamental problem worth studying.
Another factor, which plays an important role in industrial applications of new materials, is the question of post-growth stability of deposited structures. The understanding of the post-growth relaxation processes would give a possibility to estimate the lifetime of the deposited material depending on the conditions at which the material was fabricated. Controllable post-growth manipulations with the architecture of deposited structures opens new path for engineering of nanostructured materials.
The task of this thesis is to advance understanding mechanisms of formation and post-growth evolution of nanostructured materials fabricated by atomic clusters deposition on a surface. In order to achieve this goal the following main problems were addressed:
1. The properties of isolated clusters can significantly differ from those of analogous clusters occurring on a solid surface. The difference is caused by the interaction between the cluster and the solid. Therefore, the understanding of structural and dynamical properties of an atomic cluster on a surface is a topic of intense interest from the scientific and technological point of view. In the thesis, stability, energy, and geometry of an atomic cluster on a solid surface were studied using a liquid drop approach which takes into account the cluster-solid interaction. Geometries of the deposited clusters are compared with those of isolated clusters and the differences are discussed.
2. The formation scenarios of patterns on a surface in the course of the process of cluster deposition depend strongly on the dynamics of deposited clusters. Therefore, an important step towards predicting pattern morphology is to study dynamics of a single cluster on a surface. The process of cluster diffusion on a surface was modeled with the use of classical molecular dynamics technique, and the diffusion coefficients for the silver nanoclusters were obtained from the analysis of trajectories of the clusters. The dependence of the diffusion coefficient on the system’s temperature and cluster-surface interaction was established. The results of the calculations are compared with the available experimental results for the diffusion coefficient of silver clusters on graphite surface.
3. The methods of classical molecular dynamics cannot be used for modeling the self-assembly processes of atomic clusters on a surface, because these processes occur on the minutes timescale, what would require an unachievable computer resource for the simulation. Based on the results of molecular dynamics simulations for a single cluster on a surface a Monte-Carlo based approach has been developed to describe the dynamics of the self-assembly of nanoparticles on a surface. This method accounts for the free particle diffusion on a surface, aggregation into islands and detachment from these islands. The developed method is allowed to study pattern formation of structures up to thousands nm, as well as the stability of these structures. Developed method was implemented in MBN Explorer computer package.
4. The process of the pattern formation on a surface was modeled for several different scenarios. Based on the analysis of results of simulations was suggested a criterion, which can be used to distinguish between different patterns formed on a surface, for example: between fractals or compact islands.This criteria can be used to predict the final morphology of a growing structure.
5. The post-growth evolution of patterns on a surface was also analyzed. In particular, attention in the thesis is payed to a systematical theoretical analysis of the post-growth processes occurring in nanofractals on a surface. The time evolution of fractal morphology in the course of the post-growth relaxation was analyzed, the results of these calculations were compared with experimental data available for the post-growth relaxation of silver cluster fractals on graphite substrate.
All the aforementioned problems are discussed in details in the thesis.
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Prototyp-Radiatoren eines Barrel-DIRC für das PANDA-Experiment
(2011)
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Roland Hohler
- Das Antiprotonen-Experiment PANDA an der zukünftigen Beschleunigeranlage FAIR
wird unter anderem Charmonium-Zustände mit einer bis dato unerreichten
Genauigkeit messen können. Um dieses Ziel zu erreichen, wird eine sehr gute
Teilchenidentifikationsfähigkeit verlangt. Eine gute Trennung zwischen Pionen
und Kaonen wird durch den Einsatz eines Cherenkovdetektors erreicht. Die
Leistungsfähigkeit eines DIRC hängt von dessen Radiatorgüte ab. Um die
Qualität der Radiatorstäbe spezifizieren zu können, wurde im Rahmen dieser
Doktorarbeit eine optische Messapparatur entwickelt. Dieser Aufbau erlaubt es
die Transmission sowie die Oberflächenrauheit der Stäbe zu messen. Es wurden
mehrere Radiatorstäbe aus synthetischem Quarzglas und Acrylglas untersucht. Die
Messgenauigkeit bei hochqualitativen Stäben liegt für die Transmissionsmessung
bei etwa 1 Promille und für die Rauheit bei 1-2 Angström. Die Messergebnisse bei
verschiedenen Wellenlängen zeigen eine gute Übereinstimmung mit der skalaren
Streutheorie, die den Zusammenhang zwischen Reflexionskoeffizienten und Rauheit
beschreibt. Bei einer Strahlzeit an der GSI mit einem 2 GeV Protonenstrahl wurde
ein erster Prototyp für den Barrel-DIRC mit einem Stab aus synthetischem
Quarzglas als Radiator getestet. Durch Variation des Einfallswinkels und der
Position des Protonenstrahls auf dem Radiator konnten Cherenkovringe eindeutig
nachgewiesen werden. Zudem wurde der Cherenkovwinkel und die
Einzelphotonauflösung in guter Übereinstimmung mit dem Erwartetem und der
Simulation bestimmt.
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The production of _j63 [eta] and _w63 [omega] mesons in 3.5 GeV p+p interaction in HADES
(2011)
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Khaled Teilab
- The study of meson production in proton-proton collisions in the energy range
up to one GeV above the production threshold provides valuable information about
the nature of the nucleon-nucleon interaction. Theoretical models describe the interaction
between nucleons via the exchange of mesons. In such models, different
mechanisms contribute to the production of the mesons in nucleon-nucleon collisions.
The measurement of total and differential production cross sections provide information
which can help in determining the magnitude of the various mechanisms.
Moreover, such cross section information serves as an input to the transport calculations
which describe e.g. the production of e+e− pairs in proton- and pion-induced
reactions as well as in heavy ion collisions.
In this thesis, the production of ω and η mesons in proton-proton collisions at 3.5
GeV beam energy was studied using the High Acceptance DiElectron Spectrometer
(HADES) installed at the Schwerionensynchrotron (SIS 18) at the Helmholtzzenturm
f¨ur Schwerionenforschung in Darmstadt.
About 80 000 ω mesons and 35 000 η mesons were reconstructed. Total production
cross sections of both mesons were determined. Furthermore, the collected statistics
allowed for extracting angular distributions of both mesons as well as performing
Dalitz plot studies.
The ω and η mesons were reconstructed via their decay into three pions (π+π−π0)
in the exclusive reaction pp −→ ppπ+π−π0. The charged particles were identified
via their characteristic energy loss, via the measurement of their time of flight and
momentum, or using kinematics.
The neutral pion was reconstructed using the missing mass method. A kinematic
fit was applied to improve the resolution and to select events in which a π0 was
produced.
The correction of measured yields for the effects of spectrometer acceptance was done
as a function of four variables (two invariant masses and two angles). Systematic
studies of the acceptance for different input distributions were performed.
The measured yields were normalized to the number of measured events of elastic
scattering. Systematic errors due to the methods of the data analysis and the
background subtraction were investigated.
Production angular distributions of ω and η mesons were measured. Both mesons
exhibit a slightly anisotropic angular distribution.
The Dalitz plot of ω meson production shows indications of resonant production.
However, the deviation of the distribution from the one expected by phase space
simulations is not large.
The Dalitz plot of η meson production shows a signal of the production via the
N(1535) resonance, The contribution of N(1535) to the production was quantified
to be about 47%. The angular distribution of η mesons does not show significant
differences between resonant and non resonant production.
The total production cross section of ω mesons in the reaction pp −→ ppω was
determined to be 106.5 ± 0.9 (stat) ± 7.9 (sys) [μb] where stat indicates statistical
error and sys indicates systematic error, while that of η mesons was determined to
be 136.9 ± 0.9 (stat) ± 10.1 (sys) [μb] in the reaction pp −→ ppη
